オームの法則公式：V=IRの解説と例題
オームの法則とは？
オームの法則は電気工学で最も基本的な関係です。ドイツの物理学者ゲオルク・ジモン・オームが1827年に発見し、導体の2点間を流れる電流はその2点間の電圧に比例し、導体の抵抗に反比例することを示しています。
実用的には以下の意味です：
- 抵抗の両端の電圧を2倍すると、電流も2倍になる。
- 抵抗を2倍すると、電流は半分になる。
- この関係は一定温度でオーム性導体（金属、大多数の抵抗器、炭素膜）に成り立ちます。
オームの法則は直流回路に直接適用でき、交流回路ではインピーダンスが抵抗を置き換えた場合に適用できます。電線のサイズ選定、電圧降下計算、HVAC制御回路設計、モータースターター選定に不可欠です。
基本式：V = IR
式V = IRには3つの変数があります：
| 記号 | 量 | 単位 | 意味 |
|---|---|---|---|
| V | 電圧 | ボルト (V) | 電流を回路内に押し出す電気的「圧力」 |
| I | 電流 | アンペア (A) | 導体を通過する電荷の流れの速さ |
| R | 抵抗 | オーム (Ω) | 導体における電流の流れへの抵抗 |
オームの法則三角図
3つの形をすべて覚える最も簡単な方法はVIR三角です：
┌─────┐
│ V │
│─────│
│ I × R│
└─────┘
三角の使い方：求めたい変数を隠します。
- Vを求める？Vを隠す → V = I × R
- Iを求める？Iを隠す → I = V ÷ R
- Rを求める？Rを隠す → R = V ÷ I
電力公式
電力(P)は電力エネルギーが熱、光、または機械的仕事に変換される速さを測定します。ワット(W)で測定し、オームの法則と組み合わせて3つの便利な公式が得られます：
| 公式 | 使用場面 | 既知の値 |
|---|---|---|
| P = V × I | 電圧と電流が既知 | V, I |
| P = I² × R | 電流と抵抗が既知 | I, R |
| P = V² ÷ R | 電圧と抵抗が既知 | V, R |
電力三角
┌───────────┐
│ P │
│───────────│
│ V × I │
└───────────┘
Pを隠すとP = VI、Vを隠すとV = P/I、Iを隠すとI = P/V。
計算例 — 直流回路
例1：電流を求める（単純抵抗）
問題：12V電池が4Ω抵抗に接続されています。電流はいくらですか？
解：I = V / R = 12V / 4Ω = 3 A
電力：P = V × I = 12 × 3 = 36 W
例2：電圧を求める（モーター巻線）
問題：直流モーターが6Ω巻線抵抗に8A流れています。電圧降下は？
解：V = I × R = 8A × 6Ω = 48 V
電力：P = I²R = 8² × 6 = 384 W
例3：抵抗を求める（LED回路）
問題：LEDが2V、20mAで動作し、電源は5Vです。直列抵抗はいくら必要ですか？
解：R = V / I = (5V − 2V) / 0.020A = 150 Ω
抵抗の消費電力：P = I²R = 0.020² × 150 = 0.06 W（¼W抵抗で十分）
例4：電力を求める（ベースボードヒーター）
問題：200Vベースボードヒーターが10A流れています。電力と抵抗は？
電力：P = V × I = 200 × 10 = 2,000 W (2.0 kW)
抵抗：R = V / I = 200 / 10 = 20 Ω
注：日本標準100V/60Hz(東) / 50Hz(西)。200Vは日本の単相3線式の高圧側です。
計算例 — 交流回路
交流回路では、インピーダンス(Z)が抵抗を置き換えます。インピーダンスは抵抗(R)、誘導リアクタンス(XL)、容量リアクタンス(XC)で構成されます：
Z = √(R² + (XL − XC)²)
電力公式には力率(cos φ)が含まれます：
P = V × I × cos φ
例5：単相交流モーター
問題：200V交流モーターが15A流れ、力率0.85です。実効電力は？
解：P = V × I × cos φ = 200 × 15 × 0.85 = 2,550 W (2.55 kW)
皮相電力：S = V × I = 200 × 15 = 3,000 VA
無効電力：Q = √(S² − P²) = √(3000² − 2550²) ≈ 1,596 VAR
例6：三相交流システム
問題：200V三相モーターが各線20A流れ、力率0.90です。実効電力は？
解：P = √3 × VL × IL × cos φ = 1.732 × 200 × 20 × 0.90 = 6,235 W (≈6.2 kW)
注：日本の三相電圧は200V/50Hz(東)または200V/60Hz(西)です。
例7：HVACブロワーモーター
問題：200Vブロワーモーターの巻線抵抗は5.75Ωで、12A流れています。インピーダンスと力率を求めてください。
解：Z = V / I = 200 / 12 = 16.67Ω
力率：cos φ = R / Z = 5.75 / 16.67 = 0.34
実効電力：P = V × I × cos φ = 200 × 12 × 0.34 = 816 W
オームの法則のHVAC応用
HVAC技術者は毎日オームの法則を使用しています：
- コンプレッサー診断：巻線抵抗を測定し、開放または短絡または短絡巻線を検出。固定子電流テストではI = V/Rを使用。
- 接触器コイル検証：20Ω抵抗の24VコイルはI = 24/20 = 1.2Aを流すべき。電流が高い場合はコイルが短絡しています。
- 電圧降下計算：10A負荷が15mの12号線（3.31mm²、約5.2Ω/km）の場合、V降下 = I × R = 10 × (2 × 15 × 5.2/1000) = 1.56V。
- 加熱要素のサイジング：2kW、200V要素：R = V²/P = 200²/2000 = 20Ω。
- 回路トラブルシューティング：電圧があるが電流がゼロなら回路は開放（無限大抵抗）。電流が非常に大きい場合は抵抗が低い（短絡）。
早見表
| 求める値 | VとIを使用 | VとRを使用 | IとRを使用 |
|---|---|---|---|
| 電圧 (V) | — | — | V = I × R |
| 電流 (I) | — | I = V / R | — |
| 抵抗 (R) | R = V / I | — | — |
| 電力 (P) | P = V × I | P = V² / R | P = I² × R |
規格参考
- JIS C 0364 — 低電圧電気設備（電圧レベルと距離）
- JIS C — 工場配電推奨規格
- 電気設備技術基準 — 分岐回路（電流に基づく導体サイズ選定）
- 電気安全規則 — 職場の電気安全
よくある質問
オームの法則の公式は？
オームの法則は、電圧(V)が電流(I)に抵抗(R)を掛けたものに等しいと述べています：V = IR。これよりI = V/R、R = V/Iを導出できます。関連する電力公式はP = VI、P = I²R、P = V²/Rです。
オームの法則の3つの形は？
3つの形は：V = IR（電圧＝電流×抵抗）、I = V/R（電流＝電圧÷抵抗）、R = V/I（抵抗＝電圧÷電流）です。これらは同じ関係の代数的変形です。
オームの法則は交流回路に適用できますか？
はい、ただし修正が必要です。交流回路では、抵抗(R)がインピーダンス(Z)に置き換えられ、インピーダンスは抵抗、誘導リアクタンス(XL)、容量リアクタンス(XC)を含みます。式はV = IZとなり、電力計算には力率(cos φ)が必要です：P = VI cos φ。
オームの法則と電力公式の違いは？
オームの法則(V = IR)は電圧、電流、抵抗の関係を表します。電力公式(P = VI)は電力、電圧、電流の関係を表します。両者はよく組み合わせて使います：V = IRを代入するとP = I²R、P = V²/Rが得られます。回路を完全に特性評価するには両方必要です。
オームの法則を発見したのは誰？
ドイツの物理学者ゲオルク・ジモン・オーム(1789–1854)が1827年にこの関係を発表しました。彼の研究は、一定温度において導体を流れる電流がその両端の電圧に比例することを示しました。抵抗の単位（オーム、Ω）は彼の名前に由来します。