オームの法則例題：10の実践問題

基本DC回路の例題

最初の4つの例題は、基本的なオームの法則V = IRと電力公式P = VIを単純なDC回路で使用します。これらはより複雑な問題の基礎です。

例題1：抵抗を流れる電流を求める

状況：12V電池が220Ω抵抗に接続。抵抗を流れる電流は？

既知：V = 12V、R = 220Ω

求めるもの：I = ？

解答：

• I = V / R を適用
• I = 12 / 220 = 0.0545 A（54.5 mA）

電力：P = V × I = 12 × 0.0545 = 0.654 W（安全マージンとして1W抵抗を使用）

応用：LED回路の電流制限抵抗を計算する方法です。

例題2：負荷両端の電圧を求める

状況：DCモーターが8Ω巻線を通じて4.5A消費。印加電圧は？

既知：I = 4.5A、R = 8Ω

求めるもの：V = ？

解答：

• V = I × R を適用
• V = 4.5 × 8 = 36 V

電力：P = I²R = 4.5² × 8 = 162 W

応用：モーター巻線の診断に使用。測定抵抗から算出した電圧と印加電圧が異なる場合、問題があります。

例題3：ヒーター素子の抵抗を求める

状況：220V電気温水器が18.75A消費。素子抵抗は？

既知：V = 220V、I = 18.75A

求めるもの：R = ？

解答：

• R = V / I を適用
• R = 220 / 18.75 = 11.73 Ω

電力：P = V × I = 220 × 18.75 = 4,125 W（4.125 kW）

応用：空調技術者は素子抵抗を測定し、銘板仕様と一致するか確認します。0Ωは短絡、∞Ωは断線/焼損を示します。

例題4：LED電流制限抵抗

状況：白色LEDに20mA、順方向電圧3.2Vが必要。電源は5V。直列にどの抵抗が必要？

既知：V_電源 = 5V、V_LED = 3.2V、I = 20mA = 0.020A

求めるもの：R = ？

解答：

• 抵抗両端電圧：V_R = 5 − 3.2 = 1.8V
• R = V_R / I = 1.8 / 0.020 = 90 Ω
• 最寄り標準値：100 Ω（次の高い標準値を使用）

抵抗電力：P = I²R = 0.020² × 100 = 0.04 W（⅛W抵抗で十分）

応用：空調制御パネルのすべてのLED回路でこの計算が必要です。

直列・並列回路の例題

これらの例題はオームの法則と直列・並列抵抗のルールを組み合わせます。これらのパターンの理解は実回路のトラブルシューティングに不可欠です。

例題5：直列抵抗——分圧器

状況：3つの直列抵抗（100Ω、220Ω、330Ω）が24V電源に接続。合成電流と各抵抗の電圧降下を求める。

既知：R1 = 100Ω、R2 = 220Ω、R3 = 330Ω、V = 24V

解答：

• ステップ1：合成抵抗：R_合計 = 100 + 220 + 330 = 650 Ω
• ステップ2：合成電流：I = V / R_合計 = 24 / 650 = 0.0369 A（36.9 mA）
• ステップ3：各抵抗の電圧（V = IR）：
  • V1 = 0.0369 × 100 = 3.69V
  • V2 = 0.0369 × 220 = 8.12V
  • V3 = 0.0369 × 330 = 12.18V
• 検証：3.69 + 8.12 + 12.18 = 23.99V ≈ 24V ✓

応用：直列分圧器は空調サーモスタット回路やセンサー信号調整に使用されます。

例題6：並列抵抗——分流器

状況：2つのヒーター素子（48Ωと72Ω）が220V電源に並列接続。分岐電流と合成電流を求める。

既知：R1 = 48Ω、R2 = 72Ω、V = 220V

解答：

• ステップ1：分岐電流：
  • I1 = V / R1 = 220 / 48 = 4.58 A
  • I2 = V / R2 = 220 / 72 = 3.06 A
• ステップ2：合成電流：I_合計 = 4.58 + 3.06 = 7.64 A
• ステップ3：合成抵抗：R_合計 = V / I_合計 = 220 / 7.64 = 28.8 Ω
• 検証（並列公式）：1/R_合計 = 1/48 + 1/72 = 0.02083 + 0.01389 = 0.03472 → R_合計 = 28.8Ω ✓

電力：P_合計 = V × I_合計 = 220 × 7.64 = 1,681 W

応用：空調エアハンドラーの複数加熱段は、可変熱出力を得るために並列配線されます。

交流回路の例題

交流回路ではインピーダンス（Z）と力率（cos φ）が導入されます。これらの例題は単相および三相AC公式を使用します。

例題7：単相ACモーター

状況：230V単相空調ブロワーモーター、銘板定格8.5A、力率0.82。実電力、皮相電力、インピーダンスを求める。

既知：V = 230V、I = 8.5A、cos φ = 0.82

解答：

• 実電力：P = V × I × cos φ = 230 × 8.5 × 0.82 = 1,603 W（1.6 kW）
• 皮相電力：S = V × I = 230 × 8.5 = 1,955 VA
• 無効電力：Q = √(S² − P²) = √(1955² − 1603²) = √(3,822,025 − 2,569,609) = 1,119 VAR
• インピーダンス：Z = V / I = 230 / 8.5 = 27.06 Ω
• 巻線抵抗（銘板より）：R = Z × cos φ = 27.06 × 0.82 = 22.19 Ω

応用：ブロワーモーターが仕様内で動作しているか確認する方法です。電流を測定し、8.5Aを大幅に超える場合、ベアリングが劣化している可能性があります。

例題8：三相コンプレッサーモーター

状況：460V三相スクロールコンプレッサーが各線22A消費、力率0.88。出力12.5HP。実電力と効率を求める。

既知：V_線間 = 460V、I_線 = 22A、cos φ = 0.88、出力 = 12.5 HP

解答：

• 実入力電力：P = √3 × V_線間 × I_線 × cos φ = 1.732 × 460 × 22 × 0.88 = 15,553 W（15.55 kW）
• 出力電力：12.5 HP × 746 W/HP = 9,325 W（9.33 kW）
• 効率：η = P_出力 / P_入力 = 9,325 / 15,553 = 0.599（59.9%）

応用：低い効率は、コンプレッサーが過大、システムのヘッド圧が高い、またはモーター巻線が劣化している可能性を示唆。典型的なスクロールコンプレッサー効率は65–80%です。

電力計算の例題

これらの例題は、空調機器のサイジングやエネルギー分析に一般的な電力関連の計算に焦点を当てます。

例題9：空調電気暖房の加熱段

状況：220V電気暖房器に3つの加熱段：段1 = 5kW、段2 = 5kW、段3 = 10kW。各段と全段の抵抗、電流、合成電力を求める。

既知：V = 220V、P1 = 5000W、P2 = 5000W、P3 = 10,000W

各段の解答：

電線サイジング：合計電流90.91Aの場合、6mm²銅線（電気設備技術基準に基づく許容電流、75°Cで約95A）と100Aブレーカーを使用。

応用：住宅用電気暖房のヒーター素子サイジングと電線/ブレーカーサイズ検証の標準計算です。

例題10：空調制御配線の電圧降下

状況：24Vサーモスタット信号線が空調制御盤からサーモスタットまで23m走行。電線は0.75mm²（約23.4Ω/km）。サーモスタットリレーが0.5A消費。電圧降下を計算し信号が適切か検証。

既知：V_電源 = 24V、L = 23m（片道）、I = 0.5A、電線抵抗 = 23.4 Ω/km

解答：

• ステップ1：電線総抵抗（往復）：R = 2 × 23 × 23.4 / 1000 = 1.076 Ω
• ステップ2：電圧降下：V_降下 = I × R = 0.5 × 1.076 = 0.538 V
• ステップ3：サーモスタット電圧：V_負荷 = 24 − 0.538 = 23.46 V
• ステップ4：降下率：0.538 / 24 × 100 = 2.2%

結果：2.2%の電圧降下は、電気設備技術基準で推奨される分岐回路5%上限を十分に下回っています。サーモスタットは確実に動作します。

注意が必要な場合：電線長が60mを超えるか、0.5mm²電線を使用する場合、電圧降下が5%を超えてサーモスタットの誤動作を引き起こす可能性があります。電圧降下計算機で具体的なシナリオを確認してください。

使用公式まとめ

オームの法則のよくある間違い

• 単位変換の忘却：公式使用前にmAをAに（÷1000）、kΩをΩに（×1000）、kWをWに（×1000）変換する必要があります。
• 三相公式で線間電圧を使用：三相回路ではP = √3 × V_線間 × Iで線間電圧を使用し、相電圧ではありません。V_相 = V_線間 / √3。
• 電線抵抗の無視：低電圧回路（24V制御、12VDC）では、電線抵抗が大きな電圧降下を引き起こす可能性があります。電圧降下計算機で確認してください。
• 抵抗とインピーダンスの混同：AC回路では、（テスターで測定した）抵抗はインピーダンスより小さいです。5Ω抵抗のモーターが誘導リアクタンスのため20Ωのインピーダンスを持つ可能性があります。
• 力率の未考慮：P = VIはDCまたは純抵抗性AC負荷のみに有効。モーターや誘導性負荷にはcos φを含める必要があります。

規格参考

• 電気設備技術基準 — 保安院告示（電圧レベルと間隔）
• IEC 60071 — 絶縁協調
• IEC 60364 — 低電圧電気設備
• IEEE 141 — 産業用プラントの電力配電推奨実施事項
• NFPA 70E — 職場の電気安全

よくある質問

実践的なオームの法則の例題は？

実践的なオームの法則の例題：抵抗を流れる電流の計算（I=V/R）、ヒーター素子の抵抗値算出（R=V²/P）、電線の電圧降下の計算（V=IR）、モーター電流の算出（I=P/V）、LED制限抵抗の計算（R=(V_電源−V_LED)/I_LED）。V=IRとP=VIを日常の電気問題に応用したものです。

オームの法則で直列回路の問題をどう解く？

直列回路では、合成抵抗は各抵抗の和です：R_合計 = R1 + R2 + R3。すべての部品を同じ電流が流れます。オームの法則で合成電流（I = V/R_合計）を求め、各電圧降下（V_n = I × R_n）を求めます。すべての電圧降下の合計は電源電圧に等しいです。

オームの法則で並列回路の問題をどう解く？

並列回路では、合成抵抗は次式で求めます：1/R_合計 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。すべての分岐に同じ電圧がかかります。合成電流は分岐電流の和（I_合計 = I1 + I2 + I3）。各分岐電流はI_n = V/R_nで求めます。並列抵抗は常に最小の個別抵抗より小さくなります。

オームの法則は空調システムでどう使われる？

空調技術者はオームの法則で：コンプレッサー巻線の診断（Rを測定し予想Iを計算）、ヒーター素子のサイジング（R=V²/P）、制御配線の電圧降下計算、コンタクトコイルの動作確認、適切な電線サイズの選定を行います。220V/5kWヒーターはR=9.68Ω、I=22.7A必要です。

DCとACの例題でのオームの法則の違いは？

DC例題はV=IRとP=VIを直接使用。AC例題はインピーダンス(Z)で抵抗(R)を置き換える必要があります：V=IZ、実電力には力率：P=VI×cos φ。三相ACは√3係数：P=√3×V_線間×I×cos φ。DC問題は単純；AC問題はリアクタンスと位相角の理解が必要です。